Question

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动

点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（Ⅰ）求证：△POE∽△BAP；
（Ⅱ）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（Ⅳ）在（Ⅲ）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

Answer 1

、已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
解：过P作PM⊥OA于M．
（1）当OP=OD时，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；
（2）当OD=PD时，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，从而CP=2或CP'=8，
∴P（2，4）或（8，4）；

（3）当OP=PD时，易得CP=2.5，不合题意，舍去．综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）
这道题跟你写的题有些相似，你自己对照题目，改变一下已知内容，算出答案吧，加油吧！

Answer 2

没有图片啊

Answer 3

图