Question

若A、B为N阶方阵，则r(AB)=r(BA)。（此命题成立吗？若不成立，再加什么条件可使其成立？）

Answer 1

不成立，再加条件:方阵可逆

追问

能给个解释吗谢谢

追答

A可逆，r(AB)=r(B)=r(BA)。
B可逆，r(AB)=r(A)=r(BA)。
AB可逆，
A,B都不可逆：
A=1 0
0 0
B=0 0
1 0
r(AB)=0, r(BA)=1。