Question

数学达人把解题，急急急！

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，
2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，
张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，
张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？why？

Answer 1

答案应该是9月1日。
1）首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的
日数是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的
生日。
2）再分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期的
月数分别为3，6，9，12，而且都相应月的日期都有两组以上，所以小明得知M后
是不可能知道老师生日的。
3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，结合第2步
结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为
如果小明得知的M是6，而若小强的N==7，则小强就知道了老师的生日。（由第
1步已经推出），同理，如果小明的M==12，若小强的N==2，则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9。现在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，
小强的N∈（1，4，8）注：此时N虽然有三种可能，但对于小强只要知道其中的
一种，就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”，
对于我们则还需要继续推理
至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5）分析“小明说：哦，那我也知道了”，说明M==9，N==1，（N==5已经被排除，3月份的有两组）

Answer 2

1.小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小明能肯定小强不知道,那就说明小强拿到的肯定不是7和2(因为7和2直接可以确定是6月7日和12月2日);
小明能肯定小强拿到的不是7和2,那么他自己拿到的肯定不是6和12

(以上推算我假设小强有与我一样的智商，将所有的6月与12月排除)

3月4日 3月5日 3月8日
9月1日 9月5日

2.小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
当小强知道了小明拿到的是3或者9,他马上就知道了准确日期,所以小强拿到的不可能是5,只能是1,4,8中的一个

(以上推算我假设小明有与我一样的智商，范围变为)
3月4日 3月8日
9月1日

3.小明说：哦，那我也知道了

小明知道了，我的代码也算出来了
(如果有维一的月份，则小明能确定)
维一的月份是9

Answer 3

6月7日

Answer 4

9月1日