已知函数f(x)=x平方+ax+b,(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值
(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值(3)若f(x)在[1,+无穷)内递增,求实数a的范围希望有详...
(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值
(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值
(3)若f(x)在[1,+无穷)内递增,求实数a的范围
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(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值
(3)若f(x)在[1,+无穷)内递增,求实数a的范围
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(1)因为f(1+x)=f(1-x)
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
化简得:4x=-2ax
a=-2
(2)因为偶函数,所以f(x)=f(-x)
x^2+ax+b=(-x)^2+a(-x)+b
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
化简得:4x=-2ax
a=-2
(2)因为偶函数,所以f(x)=f(-x)
x^2+ax+b=(-x)^2+a(-x)+b
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由(1)知f关于x=1对称可得a=-2
(2)f(-x)=f(x)可得a=0
(3)对称轴x=-a/2<1,得到a>2
(2)f(-x)=f(x)可得a=0
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