Question

数学题在线求助 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的

数学题在线求助
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x)<=2x-2
点错了，应该是p(1,0)我汗

Answer 1

f(x)=x+ax^2+blnx
f'(x)=1+2ax+b/x
又有f(1)=1+a+bln1=1+a=0,得到a=-1
f'(1)=1+2a*1+b/1=2,得到b=3.
设g(x)=f(x)-2x+2=x-x^2+3lnx-2x+2=-x^2+3lnx-x+2
g'(x)=-2x+3/x-1=(-2x^2-x+3)/x=-(2x+3)(x-1)/x
由于x>0,得到g'(x)=0时得到x=1
x<1时,g'(x)>0,x>1时,g'(x)<0
故g(x)在X=1处取得极大值,即g(1)=-1+ln1-1+2=0
即有g(x)<=g(1)=0
即有f(x)<=2x-2.