数学题在线求助 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的

数学题在线求助设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x)<=2x-2... 数学题在线求助
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x)<=2x-2
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玉杵捣药
高粉答主

2012-05-08 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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解1:因为函数曲线经过P(1,0)
所以:0=1+a×1^2+bln1
整理,有:0=a
即:a=0
又:f'(x)=1+2ax+b/x
因为:函数在P点处的斜率为2,
所以:2=1+2a×1+b/1
将a=0代入上式,有:2=1+2×0+b
解得:b=1
张卓贤
2012-05-08 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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.(1)
据题意有f(1)=1+a=0,f'(1)=1+2a+b=2
解得a=-1,b=3
,(2)要证明f(x)=x-x²+3lnx<=2x-2
即证明x²+x-2-3lnx≥0
令G(x)=x²+x-2-3lnx
则G'(x)=2x+1-3/x=(2x+3)(x-1)/x
而G(x)定义域在x>0
又0<x<1时,G'(x)<0
x>1时,G'(x)>0
则G(x)在x=1时取最小值
G(x)min=G(1)=0
则恒有G(x)≥G(1)=0
即恒有f(x)<=2x-2成立
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筛子的同桌
2012-05-08 · TA获得超过112个赞
知道答主
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a=0,b=1
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