关于可降次的微分方程的问题
1）y''=1+y'^2解：令p=y'则p'=y''......2)1+y'^2=2yy''解：令p=y'则y''=pp'......3）2xy'y''-y'^2=1解：...
1）y''=1+y'^2
解：令p=y' 则p'=y'' ... ...
2) 1+y'^2=2yy''
解：令p=y' 则y''=pp' ... ...
3）2xy'y''-y'^2=1
解：令p=y',则p'=y''
我的问题是，上述第一二个微分方程均是不显含x的，为什么一个p是关于x的函数，一个p是关于y的函数？
拿第3）个来对比，是显含x的，设的p是关于x的函数。想问下，为什么有时候p设为x的函数，有时候又是关于y的函数？两个可以互换吗？ 展开
解：令p=y' 则p'=y'' ... ...
2) 1+y'^2=2yy''
解：令p=y' 则y''=pp' ... ...
3）2xy'y''-y'^2=1
解：令p=y',则p'=y''
我的问题是，上述第一二个微分方程均是不显含x的，为什么一个p是关于x的函数，一个p是关于y的函数？
拿第3）个来对比，是显含x的，设的p是关于x的函数。想问下，为什么有时候p设为x的函数，有时候又是关于y的函数？两个可以互换吗？ 展开
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2因为显含y，故p是y的函数。1不含x也不含y，都可以设，一般设p是x的函数较简单，因为一下子已求出y'
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一阶常微分形式不变性
不管是否显含x，为了降阶都可令p=y'
事实上，p、y都是x的函数
不管是否显含x，为了降阶都可令p=y'
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