可降阶的高阶微分方程求解详细过程（5）题（7）题谢谢
1个回答
展开全部
（5）解：∵令y''''=p，则y'''''=p'
代入原方程，得 p'-p/x=0
==>dp/p=dx/x
==>ln│p│=ln│x│+ln│120C1│ (C1是常数)
==>p=120C1x
==>y''''=120C1x
==>y'''=60C1x^2+6C2 (C2是常数)
==>y''=20C1x^3+6C2x+2C3 (C3是常数)
==>y'=5C1x^4+3C2x^2+2C3x+C4 (C4是常数)
==>y=C1x^5+C2x^3+C3x^2+C4x+C5 (C5是常数)
∴原方程的通解是y=C1x^5+C2x^3+C3x^2+C4x+C5。
（7）解：∵令y'=p，则y''=p'
代入原方程，得 p'-p=e^(-x)..........(1)
方程(1)是一阶线性方程，由公式得方程(1)的通解是
p=C1e^x-e^(-x)/2 (C1是常数)
==>y‘=C1e^x-e^(-x)/2
==>y=C1e^x+e^(-x)/2+C2 (C2是常数)
∴原方程的通解是y=C1e^x+e^(-x)/2+C2。
代入原方程，得 p'-p/x=0
==>dp/p=dx/x
==>ln│p│=ln│x│+ln│120C1│ (C1是常数)
==>p=120C1x
==>y''''=120C1x
==>y'''=60C1x^2+6C2 (C2是常数)
==>y''=20C1x^3+6C2x+2C3 (C3是常数)
==>y'=5C1x^4+3C2x^2+2C3x+C4 (C4是常数)
==>y=C1x^5+C2x^3+C3x^2+C4x+C5 (C5是常数)
∴原方程的通解是y=C1x^5+C2x^3+C3x^2+C4x+C5。
（7）解：∵令y'=p，则y''=p'
代入原方程，得 p'-p=e^(-x)..........(1)
方程(1)是一阶线性方程，由公式得方程(1)的通解是
p=C1e^x-e^(-x)/2 (C1是常数)
==>y‘=C1e^x-e^(-x)/2
==>y=C1e^x+e^(-x)/2+C2 (C2是常数)
∴原方程的通解是y=C1e^x+e^(-x)/2+C2。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
创远信科
2024-07-24 广告
介电常数，简称ε，是衡量材料在电场中电介质性能的重要物理量。它描述了材料对电场的响应能力，定义为电位移D与电场强度E之比，即ε=D/E。介电常数越大，材料在电场中的极化程度越高，存储电荷能力越强。在电子和电气工程领域，介电常数对于理解和设计...
点击进入详情页
本回答由创远信科提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
