Question

在等差数列{an}中,a1=12,S3=S10,求Sn的最大值.

我算的是-65，但答案上说a6=a7，这我感觉不可能啊，这是等差数列额。

我的做法，看看对不对哈。

因为是等差数列，我设y=ax+b，∵a1=12，∴a+b=12，由此求出S3=3a+36，S10=120+9a，得出a=-14，b=26.因为S3=S10，则最大值应该是（S6+S7）/2，得出-65...看看哈。。

Answer 1

这位童鞋，你错啦。
a1=12, 说明等差数列的通用公式为y=12+(n-1)a，
SN=1/2*n[12+12+(n-1)a],带入S3=S10，3×（24+2a)=10×（24+9a),得出a=-2，
数列就是 12,10,8,6,4,2,0，-2.。。。。。。
那么结果还用说么

追问

额，那我那个问题出那了，。你这个好简单的。

追答

首先，S3，代表的是前3项之和。
按你的y=ax+b, a1=a+b=12, 的命题，
那么S3=a+b+2a+b+3a+b=6a+3b,对吧。。。。。。。。。。。。。。。这里你错啦
那么S10=55a+10b，对吧。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。这里你错啦

也就是6a+3b=55a+10b
结合a+b=12
求方程组的a=-2, b=14。

Answer 2

因为S3=S10 可知 此数列中d＜0 又因为a1＞0 又因为等差数列前n项和为二次函数关系式 且S3=S10 则Sn的顶点为（3+10）/2=6.5 又因为n为整数 则S6=S7 为最大项

s3=a1+a2+a3=3a1+3d
s10=10a1+45d
3a1+3d=10a1+45d
7a1=-42d
84=42d
d=-2
所以数列是 12 10 8 6 4 2 0
也是s6=s7