Question

高中数学立体几何题求解

题目见图片

Answer 1

证明：连接EG、GH。
EF//AB=>EF//GH
又：EF=AB/2=GH
所以，EFHG为平行四边形，
所以，FH//EG
=>FH//平面EDB，证毕。

(1)EF⊥BF，EF//AB => AB⊥BF
又知AB⊥BC，故：
AB⊥平面BCF，=>AB⊥FH
由等腰直角三角形BCF，H是BC中点，又知FH⊥BC
所以，FH⊥平面ABCD
又因FH//EG
所以EG⊥平面ABCD
所以EG⊥AC
又因正方形ABCD，AC⊥BD
所以AC⊥平面EDB，证毕。

(2)连接CE。目前已知EF和CD均垂直于平面BCF，所以EF⊥FC，CD⊥FC，
所以EFCD是直角梯形；同理EFBA也是和EFCD全等的直角梯形。
又，B-ED-C二面角的大小，是A-ED-C大小的1/2，所以求出A-ED-C二面角即可。
由C向DE引垂线，垂足为K，连接AK。
由DE⊥CK，DE⊥AC，易知DE⊥平面ACK，所以问题转换成求角AKC的大小。
假设EF=1，则AB=CD=2，
在等腰直角三角形FBC中，BC=2，易知FB=FC=√2（表示根2的意思）
所以易求出ED=EB=EC=√3，FH=EG=1。
AC=2√2
AK=CK=2*√2 / √3=(2/3)√6
利用余玄定理，COS（角AKC）=（AK^2+CK^2-AC^2）/ (2*AK*CK)
得，COS（角AKC）= -0.5
角AKC=120度
即二面角B-DE-C为60度。
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说明一下，做完后发现居然是60度，才感觉自己的办法似乎不是最佳的简介做法，总感觉有更好的方法存在，时间关系，抱歉。有时间我在验算下，补充给你。辛苦答题，望采纳。

Answer 2

(1)连接EG，GH。。
EF∥AB∥GH，且EF=0.5AB=GH，所以EFGH是平行四边形，所以FH∥EG
，EG位于平面EDB中，所以FH∥平面EDB。
（2）：因为EF⊥FB，且EF∥GH，GH⊥BC，所以EF⊥BC，所以EF⊥平面BFC，∠EFH为直角
平行四边形EFGH为长方形，所以EG⊥GH。
因为BF=FC，H为中点，所以FH⊥BC ，EG⊥BC,所以平面EDB⊥平面ABCD，又因为AC⊥DB，所以AC⊥平面EDB
（3）连接DF，由（2）中EF⊥平面BFC 得，BF⊥EF,又因为∠BFC=90，所以BF⊥平面DFC。
则DB在平面DFC的投影为DF，做BK⊥BE于K，连接FK，则FK⊥DE，∠FKB 的大小为所求二面角大小。
设正方形边长为a,连接EG=FH=a/2，所以sin∠EDG=√3/3,所以BK=a√6/3，同时可以求得EK=a√3/6.FK=a√6/6.
在△FKB中，FK=a√6/6，BK=a√6/3，BF=√2a/2
由题意可以得到可求的cos∠FKB=(KF²+KB²-BF²)/2KF*KB,cos∠FKB 大小 为60度。即B-DE-C的大小为60度 .

Answer 3

• 连接EG、GH 

•  因为GH 平行且等于AB一半

• 所以GH平行且等于EF

• 所以四边形EGHF是平行四边形

• 所以FH平行于EH

• 又EG属于面EDB

• 所以FH平行面EDB

•  

• （2）
  

Answer 4

一楼的不错

Answer 5

图呢