Question

三角形ABC的外接圆半径是1,圆心为o,且2向量OA+向量AB+向量AC=0,丨OA丨=丨AB丨则向量CA*CB=

Answer 1

在BC边上取中点D，则AB向量+AC向量=2AD向量 ∵2OA向量+AB向量+AC向量=0向量 ∴2OA向量+2AD向量=0向量 ∴AD向量=AO向量，点0就是BC的中点 ∴三角形ABC为直角三角形且∠A=90° ∵三角形ABC外接圆的半径为1，圆心为O ∴0A的绝对值=1，BC的绝对值=20A的绝对值=2 ∵0A的绝对值=AB的绝对值 ∴AB的绝对值=1 ∴AC的绝对值=√（BC^2-AC^2）=√3 ∠C=30° ∴CA向量*CB向量=CA向量的绝对值*CB向量的绝对值*cos60° =√3*2*(√3/2)=3

Answer 2

解：如图：取BC之中点G,连AG ,则，向量AG=1/2(向量AB+向量AC)，
由题知：向量AO=1/2(向量AB+向量AC)
所以，向量AO=向量AG
所以，点G与点O重合， 即：点O在边BC上，或BC过圆心O
所以，BC为圆O的直径
所以，向量BC的长=2
由题得：向量OA的长等于向量AB的长，即：向量AB的长=向量OA的长=1
又因为，向量OA的长等于向量OB的长，
所以，△ABO是等边三角形，
所以，∠ABC=60°
所以，向量BA与向量BC的数量积=向量BA*向量BC=[向量BA的长]*[向量BC的长]*cos60°
=1*2*（1/2)=1
所以，向量BA与向量BC的数量积=1
《解毕》！