Question

数学题，菁优网上有不过要VIP 诶 高手帮帮忙

如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=12x（x＞0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．

Answer 1

题目中点P是双曲线y=12x是否应该P是双曲线y=1/2x，如果是则有以下的解法。
解：（1）已知直线过A点，令y=0，则kx-4k=0，x=4；
∴A（4，0）．
∵∠ACB=90°，根据射影定理有：OB2=OC•OA=4，
∴OB=2，即B（0，2）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），
已知抛物线过B点，则有：a×1×（-4）=2，a=-1/2
∴抛物线的解析式为y=-1/2（x+1）（x-4）．
（2）①过E作ED⊥y轴于D，过F作FC⊥x轴于C，则△FCA和△BDE均为等腰直角三角形．
∴AF=√2FC，BE=√2DE
∴AF•BE=2•FC•DE
根据双曲线的解析式知：FC•DE=PM•PN=12
∴AF•BE=1．
②已知：直线AB的解析式为y=-x+1，
因此设平行AB的直线l的解析式为y=-x+h，
设两函数唯一的公共点Q的坐标为（x，y），
则有：{y=-x+h
y=1/2x，
即2x²-2bx+1=0，且△=4b²-8=0．
∴b=√2（负值舍去），
∴x=√2/2，y=√2/2
∴Q（√2/2，√2/2）．

Answer 2

你给出的双曲线方程肯定有误，检查后重新发来！

Answer 3

同意，，那个双曲线的表达式肯定是错的。。

Answer 4

N