Question

已知，二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)图像的定点为H，与x轴交于A,B两点（B在点右侧）点H,B关于直线Ly=

已知，二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)图像的定点为H，与x轴交于A,B两点（B在点右侧）点H,B关于直线L:y=根号3/x+根号3对称

Answer 1

解：（1）依题意，得ax2+2ax-3a=0（a≠0），
两边都除以a得：
即x2+2x-3=0，
解得x1=-3，x2=1，
∵B点在A点右侧，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
答：A、B两点坐标分别是（-3，0），（1，0）．
证明：∵直线l：y=
3
3
x+
3
，
当x=-3时，y=
3
3
×(-3)+
3
=0，
∴点A在直线l上．
（2）∵点H、B关于过A点的直线l：y=
3
3
x+
3
对称，
∴AH=AB=4，
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，
则AC=
1
2
AB=2，HC=2
3
，
∴顶点H(-1，2
3
)，
代入二次函数解析式，解得a=-
3
2
，
∴二次函数解析式为y=-
3
2
x2-
3
x+
33
2
，
答：二次函数解析式为y=-
3
2
x2-
3
x+
33
2
．
（3）直线AH的解析式为y=
3
x+3
3
，
直线BK的解析式为y=
3
x-
3
，
由
y=33x+3y=3x-3
，
解得
x=3y=23
，
即K(3，2
3
)，
则BK=4，
∵点H、B关于直线AK对称，K（3，2
3
），
∴HN+MN的最小值是MB，KD=KE=2
3
，
过K作KD⊥x轴于D，作点K关于直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，KD=KE=2
3
，
则QM=MK，QE=EK=2
3
，AE⊥QK，
∴根据两点之间线段最短得出BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，
∵BK∥AH，
∴∠BKQ=∠HEQ=90°，
由勾股定理得QB=
BK2+QK2
=
42+(23+23)2
=8，
∴HN+NM+MK的最小值为8，
答：HN+NM+MK和的最小值是8．

Answer 2

直线方程不对啊，如果L：y=sqrt(3)X+Sqrt(3)就对了，Sqrt(3)/x不是直线，是双曲线

Answer 3

--开始怎么发不出去