Question

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

为什么第三题中只有这样才最大，说明理由。
情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．
设MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理，得
1²+（5-x）²=x²，
解得，x=2.6
即ND=ND=2.6
∴S△MNK=1.3
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．
设MK=AK= CK=x，则DK=5-x，同理可得
即MK=NK=2.6
∴S△MNK=1.3
∴△MNK的面积最大值为1.3．

Answer 1

△MNK面积为底乘以高，设以NK为底，M到底线的距离为高
可以发现 三角形的高是固定的，即矩形的宽AD
高固定，底线越长 面积越大，即NK越大 面积越大
情况一：K点与D点重合，此时将B点靠近D点，DN(KN)会变长，当B点与D点重合，DN(KN)最大
（折下试试就知道了，因为DK重合，角度就固定了，移动B点就能让DN(KN)最大化）
情况二：N点与C点重合，此时移动M点靠近A点，KN(KC)变长，当M点与A点重合，KN(KC)最大