Question

如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间有什么等量关系呢？快速回

Answer 1

∠AEC=1/2(∠ABC +∠ADC)

解：设AE与CD的交点为O，CE与AB的交点为P
∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA（对顶角）
∴∠B+∠ECB=∠E+∠EAB ⑴
∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC（对顶角）
∴∠D+∠DAE=∠E+∠ECD ⑵
∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE =2∠E+∠EAB+∠ECD ⑴与⑵左右相加
∵ AE是∠BAD的平分线，CE上∠BCD的平分线
∴∠DAE =∠EAB ∠ECB =∠ECD
∴∠ABC +∠ADC =2∠AEC
∴∠AEC=1/2(∠ABC +∠ADC)