Question

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

Answer 1

设1个大餐厅x1个小餐厅y
x+2y=1680
2x+y=2280
解之得x=960 y=360

解设 开放x个大的 y个小的
x+y=7 所有正整数解
再代入算一下能＞5300就OK

Answer 2

(1)设；1个大餐厅可供x名学生，1个小餐厅可供y名学生，依题意得。
｛ x+2y=1680 ① ｜ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
2x+y=2280 ② ｜ （2）能，
由①得 ｜ 由第一题的结果得
x=1680—2y ③ ｜ 5x+2y
把③代入②，得。 ｜ =5x1320+2x360
y=360 ｜ =6600+720
把y=360代入③，得 ｜ =7320（名） 7320名大于5300名
x=960 ｜