Question

如图，正方形ABCD的边长为1厘米，E,F分别是 BC,CD的中点，连接BF,DE，则图中阴影部分的面积是？

Answer 1

过E点作EG∥CD交BF于G
设BF、DE的交点为O
则△GEO∽△DFO
∴EO/OD=GE/DF=1/2
∴OD=2DE/3
∴S△DFO=(1/2)*(1/2)*(2/3)/2=1/12
∴S口ABOD=S口ABCD-S△BCF-S△DFO
=1-1/4-1/12=2/3 （cm²）
阴影部分的面积为0.667(2/3)平方厘米

Answer 2

连接DB，BF和DE的交点为G，则G为三角形CBD的重心，根据定理，EG=1/3DE，FG=1/3BF。
BGE的面积=1/3BDE，BDE=1/4ABCD=1/4平方厘米，
BGE=1/12=DGF
CEGF=1/4-1/12=1/6
空白部分面积=1/12+1/12+1/6=1/3
阴影部分面积=1-1/3=2/3平方厘米

Answer 3

设bf与de相交于o点，连接ef，ef∥=1/2bd，可以得出fo=1/2bo
所以S△bod=2/3S△bfd=2/3*1/2S△bcd
=1/3*1/2*1*1
=1/6
S△bad=1/2*1*1=1/2
阴影部分面积= S△bod+S△bad=1/6+1/2=2/3 （平方厘米）