Question

如图，在RT△中，∠C=90°，∠A,∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F。求证：四边形CEDF为正方形

如图，在RT△中，∠C=90°，∠A,∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F。求证：四边形CEDF为正方形..（速度啊..不要复制答案....网上的答案我都看过了...都有问题...）

Answer 1

∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90°
∴CEDF为矩形
D到AB做垂线DG，交AB于G
在△AFD与△AGD中
∠FAD=∠GAD
∠AFD=∠AGD=90°
AD=AD
∴△AFD=△AGD
∴DF=DG
同理
DG=DE
∴DF=DE
∴矩形CEDF为正方形

Answer 2

∵∠DEC＝∠DFC＝∠FCE＝90º ∴CEDF为矩形。
∵点D是∠A,∠B的平分线的交点。∴D是⊿ABC的内心∴DE＝DF﹙内心到三边等距离﹚
∴CEDF为正方形﹙有一对邻边相等的矩形是正方形﹚