如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°<α<90°)得 5
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°<α<90°)得到△DEC,设CD交AB于F,连接AD,当旋转角α度数为,△A...
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°<α<90°)得到△DEC,设CD交AB于F,连接AD,当旋转角α度数为 ,△ADF是等腰三角形.
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∠DFA为△ACF外角,所以∠DFA=30+α
△ADF为等腰三角形,有三种情况
(1)∠DFA=∠DAF:
∠DAF=∠DFA=30+α,所以∠DAC=∠DAF+∠FAC=60+α
C为旋转中心,CA=CD。∠ADC=∠DAC=60+α
△ACD中,2(60+α)+α=180,α=20
(2)∠DFA=∠FDA=30+α:
CA=CD,∠CAD=∠CDA=30+α
2(30+α)+α=180
α=40
(3)∠FDA=∠FAD
因为CD=CA,∠FDA=∠CAD
所以只有∠FAD=∠CAD,即F在射线AC上。显然不存在
因此α=20或α=40
△ADF为等腰三角形,有三种情况
(1)∠DFA=∠DAF:
∠DAF=∠DFA=30+α,所以∠DAC=∠DAF+∠FAC=60+α
C为旋转中心,CA=CD。∠ADC=∠DAC=60+α
△ACD中,2(60+α)+α=180,α=20
(2)∠DFA=∠FDA=30+α:
CA=CD,∠CAD=∠CDA=30+α
2(30+α)+α=180
α=40
(3)∠FDA=∠FAD
因为CD=CA,∠FDA=∠CAD
所以只有∠FAD=∠CAD,即F在射线AC上。显然不存在
因此α=20或α=40
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1)解:连接AA’,
因为∠ ACB=90°,∠BAC=30°。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,
则AC=A’C,∠B=60°,
因为△ADA’为等腰三角形,
所以当AD=AA’时,则∠ADA’=∠AA’D,
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,
∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α,
所以3α=120°,α=40°;
当AA’=A’D时,则∠A’DA=∠A’AD,
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,
∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,
则∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
3α/2=30°,则α=20°;
当A’D=AD时,则∠AA’D=∠A’AD,
因为∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2,
则60°-α/2=90°-α/2,60°=90°,显然不成立。
所以,综上所述,可得;α=40°或20°。
2)在△ACA’中,AC=A'C=10√2,
夹角∠ACA’=45°,
过A作AP⊥A’C,高AP=10√2÷√2=10.
∴S△ACA’=1/2·10√2·10
=50√2.
肯定对
因为∠ ACB=90°,∠BAC=30°。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,
则AC=A’C,∠B=60°,
因为△ADA’为等腰三角形,
所以当AD=AA’时,则∠ADA’=∠AA’D,
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,
∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α,
所以3α=120°,α=40°;
当AA’=A’D时,则∠A’DA=∠A’AD,
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,
∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,
则∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
3α/2=30°,则α=20°;
当A’D=AD时,则∠AA’D=∠A’AD,
因为∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2,
则60°-α/2=90°-α/2,60°=90°,显然不成立。
所以,综上所述,可得;α=40°或20°。
2)在△ACA’中,AC=A'C=10√2,
夹角∠ACA’=45°,
过A作AP⊥A’C,高AP=10√2÷√2=10.
∴S△ACA’=1/2·10√2·10
=50√2.
肯定对
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AC=DC,得AF<>DF,<cad=adc=(180-a)/2
如AF=AD,则<AFD=<ADF=30+a,<FAD=<CAD-30=60-a/2
<AFD+<ADF+ <FAD=180,得a=40
△ADF是等腰三角形
如DF=AD,则<AFD=<DAF=30+a
<AFD+<ADF+ <FAD=180,得a=20
如AF=AD,则<AFD=<ADF=30+a,<FAD=<CAD-30=60-a/2
<AFD+<ADF+ <FAD=180,得a=40
△ADF是等腰三角形
如DF=AD,则<AFD=<DAF=30+a
<AFD+<ADF+ <FAD=180,得a=20
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