Question

填空题:直线y=kx+3与圆(x-3)的平方+(y-2)的平方=4相交于M,N两点，若|M,N|>=2/根3,求k的取值范围。

Answer 1

半径是2，MN≥2√3，所以MN/2≥√3
设d是圆心到直线y=kx+3的距离
所以d²+（MN/2）²=r²
即d²=4-（MN/2）²
因为MN/2≥√3，所以（MN/2）²≥3
所以-（MN/2）²≤-3
所以4-（碰乎棚MN/2）²≤1
即0≤d≤1
圆心为（3,2）
又d=lkx-y+3l/√k²+1=l3k+1l/√k²+1
所以9k²+6k+1≤顷亩k²+1
即8k²+6k≤0
即-3/笑则4≤k≤0

Answer 2

分析：
由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2√3，故当弦长大于或做孝等于2√3时，
圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围。
解：
半径是2，MN≥2√3
所以MN/2≥√3
设d是圆心到直线y=kx+3的距离
由弦长公式得，圆心到直线的距离小于和友或等于1
所以d²+（MN/2）²=r²
即d²=4-（MN/2）²
因为MN/2≥√3，所以（MN/2）²≥3
所以-（MN/2）²≤-3
所以4-（MN/2）²≤唤胡槐1
即0≤d≤1
圆心为（3,2）
又d=lkx-y+3l/√k²+1=l3k+1l/√k²+1
所以9k²+6k+1≤k²+1
即8k²+6k≤0
即-3/4≤k≤0
故k的取值范围为[-3/4，0]。

Answer 3

圆半径r=2
弦长>=2√3，半弦长>=√3
圆心到直线孝竖的距离d=√(r^2-半弦^2)
d<=1
d=|3k+1|/√(1+k^2)
所以
|3k+1|/码清√(1+k^2)<=1
9k^2+6k+1<=k^2+1
8k^2+6k<=0
-3/4<=k<巧模大=0

Answer 4

若|M,N|>=2/根3,则圆心到直线的距和滚离小于等于√（2²-3=1
根据点到直唤竖余线距离公式有
I3k-2+3I/√（k²+1）≤1
（3k+1）²≤纤如k²+1
9k²+6k+1≤k²+1
k（4k+3)≤0
-3/4≤k≤0

Answer 5

MN的一半为半弦长，圆的半径为2，因此要满足题意要求需要圆心到直线的距离小于等于1.
将圆心（3，尘衡2）代入直线方滚咐程大兄纯kx-y+3=0用点到直线距离公式即可解得k的取值范围是大于等于负四分之三小于等于零

Answer 6

用点到直线距离公式：（X1,Y1）肢仔到直线aX+bY+c=0的距离为|aX1+bY1+c|比根号（a方+b方），因为|MN|大于等于2倍根号3，圆的历神汪半径为2，可知圆心到直线距离应小于等于1，将直线方程写成kX-y+3=0，将瞎带圆心坐标（3,2）代入公式，可求出k大于-3/4小于等于0。