Question

（y^2-3x^2）dy-2xydx=0,x=0,y=1的特解？答案是：y^5-5x^2*y^3=1,过程尽量详细点，尤其是求积分的那部。

Answer 1

dy/dx=2xy/(y^2-3x^2 )=(2 x/y)/(1-3(x/y)^2 )
设 x/y=u，则 dy/dx=2u/(1-3u^2), (1)
X=yu,则 dx=udy+ydu, (2)
由（1），（2）得
（1/y ）dy= 【2u/(1-5u^2 ) 】du=【1/(1-5u^2 )】 d(u^2)
Lny=(-1/5)ln(1-5u^2)+c1
y^5=1/(1-5(x^2/y^2))+c,
X=0,Y=1, 故c=0
y^5-5x^2*y^3=1

追问

由（1），（2）如何得到的“（1/y ）dy= 【2u/(1-5u^2 ) 】du "？
我是这样做的：你帮我看下积分这部怎么做，谢谢了
dy/dx=2xy/(y^2-3x^2),右边分子与分母同时除x^2,令U=y/x,
dy/dx=2u/(u^2-3),又因为y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,
则 2u/(u^2-3)=u+xdu/dx
（u^2-3)du/(5u-u^3)=dx/x,
左边的积分我不会，前面的步骤我是按照我们课本上来的，应该没错的。

追答

直接带入消去dx，另外你的那个左边积分可以采用分式积分法，很简单的，你去书上看一下分式积分法就可以了，