Question

光滑水平面上,放一倾角为θ的粗糙斜木块，质量为M。质量为m的物体放在斜面上,动摩擦因数为μ如图所示。

现对斜面施加水平力F.使m与M始终保持相对静止，试求F的取值范围
其中M是2kg，小m是1kg，μ 是0.2，最后得出的数据是：Fmin大约是13N左右。Fmax大概是33N。求详细的解答过程。。其中的各种受力我已然了解，只是在分解时FN的大小总是求不出，请各位大师帮帮忙。。θ为37度

Answer 1

假定最大静摩擦力等于N*μ
最大和最小F对应于斜面摩擦力向下和向上
f=N*μ
a=F/(m+M)
再根据摩擦力的方向不同分别建立力的平衡方程
最后可得Fmax=(m+M)g*tan(θ+a)
Fmin=(m+M)g*tan(θ-a)
其中，tan(a)=μ

追问

前辈的答案好像还有点出入啊。

追答

θ角是多大？我检查了一遍，应该没问题

追问

37度。。答案是14N左右至33N左右

追答

代入可得最小14.1N，最大33.0N
g取9.8
没问题啊

追问

非常感谢，但是楼下的答案易懂且详细。。这次抱歉了，以后有问题再单独请教您。。不好意思。

Answer 2

最大静摩擦力等于μ*N
最大和最小F对应于斜面摩擦力向下和向上
f=N*μ=umgcosθ
a=F/(m+M)
再根据摩擦力的方向不同分别建立力的平衡方程
建立直角坐标系，运动方向为正方向，
sinθ N-cosθ uN=ma------(1)
sinθ N+cosθ uN=ma----(2)
最后可得
Fmax=(m+M)g*(sinθ+ucosθ)cosθ
Fmin=(m+M)g*(sinθ-ucosθ)cosθ

追问

这位兄台，您的答案好像有点出入，请您再仔细考虑下。。
其中M是2kg，小m是1kg，μ 是0.2，最后得出的数据是：Fmin大约是13N左右。Fmax大概是33N。

追答

θ=60度？

追问

37度。。答案是14N左右至33N左右

追答

最大静摩擦力等于μ*N
最大和最小F对应于斜面摩擦力向下和向上
f=N*u
a=F/(m+M)
再根据摩擦力的方向不同分别建立力的平衡方程
建立直角坐标系，运动方向为正方向，
sinθ N-cosθ uN=ma------(1)
cosθ N+sinθ uN=mg------(2)
sinθ N+cosθ uN=ma----(3)
cosθ N=mg+sinθ uN------(4)
最后可得
(3)(4)联立
Fmax=33N
（1）（2）联立
Fmin=14N
对不起，没有考虑到运动之中 力的变化。静止受力和运动受力，完全不一样。我增加了竖直方向受力平衡，解N，从而解出F.