Question

设X1,X2,.......XN是取自总体X的一个简单样本，则E(X的平方)的矩估计是

设X1,X2,.......XN是取自总体X的一个简单样本，则E(X的平方)的矩估计是

Answer 1

首先应该是e(入)

fxi(xi)=入e^(-入xi) i∈{1,2,...n}

把所有乘一起,设联合密度=p

p(x1,x2,x3.,xn)=入^n e^(-入nx)

注意下面这个E(X)是期望值

E(X)=1/入

(X1+...+Xn)/n=1/入

入=1/(X均值)

扩展资料

设总体x的概率密度为f(X,θ),其中θ味未知参数,且E(X)＝2θ,x1,x2……xn为来自总体x的一个样本
－x 为样本均值,cx¯为θ的无偏估计（cx－为c乘以x的平均值）,则常数c等于多少

根据无偏估计的定义,统计量的数学期望等于被估计的参数,具体到这里就是说

E（c*X的平均值）=θ

又由期望的性质

E（c*X的平均值）=cE（X的平均值）=θ

那么

E（X的平均值）=θ/c

又E（X的平均值）其实就是总体均值,也就是2θ

那θ/c=2θ,c就等于1/2

其实是这样的，X的平均值等于1/n倍的X1+X2+……+Xn。 那E（X的平均值）=1/nE（X1+……+Xn）=(1/n)*nE(X1)=E（X1）=E（X）=2θ