Question

已知：如图所示，直线l的解析式为 y=3/4x

已知：如图所示，直线l的解析式为 y=3/4x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B.(1) 求A、B两点的坐标；(2) 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l相切；(3) 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(即圆上和圆的内部)内一共运动了多长时间？

Answer 1

解：（1）在y=3／4 x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，故得A、B两的坐标为
A（4，0），B（0，-3）．

（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，如图所示．
连接CD，则CD⊥AD．
由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90°，可知Rt△ACD∽Rt△ABO，
∴CD／BO =AC ／AB
即1／3 =AC ／5 则AC=5 ／3
此时OC=4-5／3 =7 ／3 ，t=s ／v =7 ／3 、÷0.4=35 ／6 （秒）．
根据对称性，圆C还可能在直线l的右侧，与直线l相切，
此时OC=4+5／3 =17 ／3 ． t=s／v=17 ／3 ÷0.4=85 ／6 （秒）．

（3）设在t秒，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF，
∵OF／PF =0.4t ／0.5t =4 ／5 ，又OA ／BA =4 ／5 ，
∴OF／BP =OA ／BA ，∴FP∥OB，∴PF⊥OA∴P点的横坐标为0.4t，
又∵P点在直线AB上，
∴P点的纵坐标为0.3t-3，可见：当PF=1时，P点在动圆上，当0≤PF＜1时，P点在动圆内．当PF=1时，由对称性可知，有两种情况：
①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得：t=20／3 ；②当P点在x轴上方时，PF=0.3t-3=1，解之得：t=40／3
∴当时20／3 ≤t≤40 ／3 时，0≤PF≤1，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为40／3 -20 ／3=20 ／3 ，答：动点在动圆的圆面上共经过了20／3 秒