Question

如图，直线y=3/4x+3和x轴y轴分别交与B,A，点C是OA的中点，过点C向左方向作射线CM⊥y轴，点C是线段O

如图，直线y=3/4x+3和x轴y轴分别交与B,A，点C是OA的中点，过点C向左方向作射线CM⊥y轴，点C是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM与点P，DE垂直AB与点E，连接PE（3）是否存在点D，使△DPE为等腰三角形，求点D坐标

Answer 1

7.（2010年河南中考模拟题2）如图，直线和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。
（1） 求A、B、C三点的坐标。
（2） 设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。
（3） 是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。
答案：解：(1)将x=0代入y=x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），
因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）
将y=0代入y=x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）
所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5）
（2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5
因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x
又由已知得∠DEB=∠AOD=900 ，
∴sin∠DBE=sin∠ABO===，，DE=（4+x），
cos∠DBE=cos∠ABO=，，BE，
S=××（4+x）=(4+x)2 （－4<x≤0）
（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－
①当PE=PD时，过P作PQ⊥DE于Q
cos∠PDQ=cos∠ABO=，
DE=2DQ=PD×2=2.4，即2.4=
②当ED=EP时，过E作EH⊥PD于H
cos∠EDH=cos∠ABO=，
PD=2DH=2×ED=×=1.5，即x=－，
③当DP=DE时，即DE=1.5 ,DE==1.5 ,x=－1.5，

Answer 2

(1)将x=0代入y=x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），
因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）
将y=0代入y=x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）
所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5）
（2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5
因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x
又由已知得∠DEB=∠AOD=900 ，
∴sin∠DBE=sin∠ABO===，，DE=（4+x），
cos∠DBE=cos∠ABO=，，BE，
S=××（4+x）=(4+x)2 （－4<x≤0）
（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－
①当PE=PD时，过P作PQ⊥DE于Q
cos∠PDQ=cos∠ABO=4/5 ∴DQ=1.2，
DE=2DQ=PD×2=2.4，即2.4=
②当ED=EP时，过E作EH⊥PD于H
cos∠EDH=cos∠ABO=，
PD=2DH=2×ED=×=1.5，即x=－，
③当DP=DE时，即DE=1.5 ,DE==1.5 ,x=－1.5，

Answer 3

解：（1）将x=0代入y=3
4x+3，得y=3，故点A的坐标为（0，3）；
∵C为OA的中点，则C点坐标为（0，1.5）；
将y=0代入y=3
4x+3，得x=-4，故点B的坐标为（-4，0）；
则A、B、C三点的坐标分别为（0，3），（-4，0），（0，1.5）；（3分）

（2）由（1）得OB=4，OA=3，则由勾股定理可得，AB=5． （4分）
∵点P的横坐标为x，故OD=-x，则BD=4+x，
又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，
∴sin∠DBE=sin∠ABO=DE
BD=OA
AB=35
，DE4+x=35
，DE=35(4+x)，
cos∠DBE=cos∠ABO=BE
BD=OB
AB=45
，
BE4+x=45
，BE=45（4+x），（6分）
∴S=12×45(4+x)×35(4+x)．
S=625(4+x)2（-4＜x≤0）． （7分）

（3）存在；符合要求的点有三个，x=0，-1.5，-39 16．

Answer 4

看不懂，C是OB上一动点，即C在X轴上，那么过点C向左方向作射线CM⊥y轴，那么CM就是X轴了。求图求真相