Question

正方形ABCD中，E,F分别在BC,CD上,EF=BE+DF(1)求证角EAF=45度，（2）若将EF=BE+DF与角EAF=45度互换，其...

正方形ABCD中，E,F分别在BC,CD上,EF=BE+DF(1)求证角EAF=45度，（2）若将EF=BE+DF与角EAF=45度互换，其它条件不变结论能否成立说明理由

Answer 1

延长CB至G，使BG＝DF。
∵ABCD是正方形，∴∠ABG＝∠ADF＝90°，AB＝AD，结合作出的BG＝DF，
得：△ABG≌△ADF，∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF。
∵ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BAG＋∠EAF＋∠DAF＝90°，而∠EAF＝45°，
∴∠DAF＋∠BAE＝45°。而∠BAG＝∠DAF，∴∠BAG＋∠BAE＝45°，∴∠EAG＝45°。
由∠EAF＝45°，∠EAG＝45°，得：∠EAG＝∠EAF。
由AG＝AF，AE＝AE，∠EAG＝∠EAF，得：△AEG≌△AEF，∴EG＝EF，
而EG＝BE＋BG＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF。

证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，设点F旋转到点M处。

∵旋转∴DF=BM∴BE+DF=BE+BM=EF

∴EF=EM

又∵AF=AM，AE=AE

∴△AME≌△AFE

∵∠MAF=∠BAD=90°

∴∠EAF=45°

希望你采纳！

Answer 2

延长CB到G使BG=DF
易证△ABD全等于△ADF（SAS)
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF
再证∠EAG=∠EAF=45°
AE=AE,AF=AG
△EAG全等于△EAF（SAS)
EF=EG
即BE+DF= EF

Answer 3

⑴ 把⊿ABE绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG, FG＝FD+BE＝FE AE＝AG AF＝AF

∴⊿AFE≌⊿AFG ﹙SSS﹚∴∠FAE＝﹙1/2﹚∠FAG＝45º

⑵ 把⊿ABE绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG, ∠FAG＝90º-∠FAE＝45º＝∠FAE

∴⊿AFE≌⊿AFG ﹙SAS﹚∴EF＝GF＝BE+DF