Question

一个三角形的三边长分别为a,a,b,另一个三角形的三边长分别为a.b.b,其中a

一个三角形的三边长分别为a,a,b,另一个三角形的三边长分别为a.b.b,其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则a/b的值等于多少？

Answer 1

a,a,b a>b b所对角最小
coaB=（a^2+a^2-b^2）/2a^2
a.b.b b所对角最小
cosB=（a^2+b^2-b^2）/2ab
即（a^2+a^2-b^2）/2a^2=（a^2+b^2-b^2）/2ab
a^3+b^3-2a^2b=0除以b^3
（a/b）^3-2（a/b）^2+1=0
（a/b）（a/b-1）^2-（a/b-1）=0
解得（a/b-1）（（a/b）^2-a/b-1）=0
a/b-1不等于0 a/b=（1+根5）/2

Answer 2

你自己画两张草图（这是做三角函数必须的），并且设最小角为：A
可以得到两个方程：
b/2 = a*sin(A/2).................方程（1）
a/2 = b*cosA .....................方程（2）
结合公式： cosA= 1 - 2*(sin(A/2)^2) 并且设 a/b=x
可以得到方程： x^3 - 2x^2 +1 =0
将左边因式分解：(x-1)*(x^2-x-1)=0
这样你应该可以算出来了吧。上面三次方程的根分别为：1, (1+sqrt(5))/2, (1-sqrt(5))/2,sqrt表示开方。舍去负根，由于a/b>1，故也要舍去x=1 这个根。
所以 a/b= （1+sqrt(5))/2

Answer 3

buzhidap