Question

求解一题几何证明题 (初二正方形)

如图，正方形ABCD中，
E、F分别是AB、BC边上的点，
且AE=BF，求证：AF⊥DE。
求解~~

Answer 1

过F做AB的平行线交DE于G，则角GFB为直角。
由于BF＝AE，AB＝AD，角A＝角B＝90度，故三角形DAE全等三角形ABF，所以角DEA＝角AFB，又因为FG平行于AB，故角DEA＝角FGE，所以角AFB＝角FGE，由于角GFB为直角，故角FGE+角GFH＝90度，故角DHF＝90度，证毕。

Answer 2

因为AE=BF，ABCD为正方形，所以DA=AB.
又因为角DAB=角ABC=90度
由此可以推断三角形ABF全等于三角行
三角形DAE和三角形ABF都为直角三角形
且角ADE=角FAB
所以角FAB+角ADE=90度
所以角AHE等于90度
所以AF垂直于DE

Answer 3

AE=BF
∠DAE=∠ABF
AD=AB
∴△ADE与△BAF全等
∴∠ADE=∠BAF
∴∠AED+∠BAF=∠ADE+∠AED=90°
∴∠AHE=90°，即得:AF⊥DE

Answer 4

因为DA=AB,AE=BF,角A=角B，所以DAE全等ABF。 所以角HAE+ 角HEB=90° 即可证两线垂直

Answer 5

易证△DAE与△ABF全等，所以∠HEA=∠HFB,所以∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠HFB,因为∠HAE+∠HFB=90°，所以∠HAE+∠HEA=90°，所以AF⊥DE