Question

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD//BC，角A=90度，BC=BD，CE垂直BD，垂足为点E. （1）求证：三角形ABD全...

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD//BC，角A=90度，BC=BD，CE垂直BD，垂足为点E. （1）求证：三角形ABD全等三角形ECB （2）若角DBC=50度，求角DCE的度数 图自己画

Answer 1

1）证明：因为，CE垂直于BD
所以，∠BEC=90°
即∠A=∠BEC
因为，AD//BC，且∠A=90°
所以，∠ABC=90°
即∠ABD+∠CBD=90°
又因为，在直角三角形BCE中，∠CBD+∠BCE=90°
所以，∠ABD=∠BCE
即在直角三角形ABD和ECB中，有两角及一角的对边对应相等
所以，三角形ABD全等于三角形ECB
2）因为，BD=BC
所以，∠BCD=∠BDC
因为，在直角三角形ECB中，∠DBC=50°
所以，∠BCE=40°，∠BCD=∠BDC=65°
所以，∠DCE=∠BCD - ∠BCE=65° - 40°=25°

Answer 2

（1）角ADB=角EBC，角BAD=角CEB，BC=BD，根据AAS，三角形ABD全等三角形ECB。

(2) 过D作BC的垂线交BC与点F，交EC与点G，由（1）知AD=EB，易知，AD=BF，所以EB=BF。又BD=BC，所以DE=FC，又角GDE=角DBA=角GCF，角GED=角GFC=90度。所以三角形GED全等三角形GFC，则DG=CG，所以三角形GCD是一个等腰三角形。又角DGC=角EGF=180度-角DBC=130度。所以，角DCE+角GDC=50度，所以角DCE等于25度。

累死我了，打字。

Answer 3

你2B啊？ 我不会做，如果这么容易做，我早就做数学教授了