Question

△ABC是等边三角形，D、B、C、E在一条直线上，∠DAE=120°，已知BD=1，CE=3，求等边三角形的边长.af

Answer 1

如图∵△ABC是等边三角形

    ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°

     又∵DBCE在一条直线上

     ∴∠ADB+∠DAB=∠CAE+∠AEC=∠ABC=60°

        ∵∠DAE=120°

        ∴∠DAB+∠CAE=∠DAE-∠BAC=120°-60°=60°

由上可知∠ADB=∠CAE，∠DAB=∠CAE

        ∴△DAB∽△AEC

       ∵三角形相似对应边成比例

    ∴BD／AC=AB／CE

       ∵BD=1，CE=3

       ∴AB=AC=√3