Question

求曲面x^2+y^2=1/2 *z^2与平面x+y+z=2的交线在点（1，-1，2）处的切线与法平面方程。

我知道答案，求解题过程

Answer 1

交线: x^2+y^2=1/2 *z^2
x+y+z=2
=> 方程组分别对z求导：
2xx'+2yy' =z
x'+ y' + 1 =0
点（1，-1，2）代入 ：
2x'-2y' =2 => x'-y'=1
x'+y'=-1
x'=0 y'=-1
切向量 s=(0,-1,1)
切线方程 x=0, y+z=-1
法平面方程 y+z=-1

追问

为什么对z求导，而不对x求导？

追答

对x求导，Jacobi行列式=0，根据定理，推不出结果。
不管是隐函数求导还是推导切线方程都要注意条件。