Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于B点，A（

（2）在线段AC上是否存在点，使得以线段BM为直径的园与边BC交于P点（与点B不同），且以P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出M的值。

Answer 1

情况1：若OC=PC, 因为BC=5, 所以BP=5-4=1，显然此时该圆与x轴无交点或不在线段AC上，不存在N点； 情况2：若OC=OP=4, 显然P点不在线段BC上 情况3：若PO=PC,若则可知P点坐标为(2,1.5) 又有圆心坐标为(m/2,1.5), 设圆方程为(x-m/2)^2+(y-1.5)^2=r^2, 其中(2r)^2=3^2+m^2=9+m^2 将点(2,1.5)代入圆方程，解得m=7/8