Question

已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=B

已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD，DF与BC，CE与DF的交点，求证：EC⊥FD (急求）

Answer 1

证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，
因为 AD=2AB，AE=BF=AB，
所以 BC=BE，
所以 角E=角BCE，
因为 AB//CD，AD//BC，
所以 角E=角MCD，角BCE=角CMD，
所以 角MCD=角CMD，
所以 CD=MD，
因为 AD=2AB=2CD，
所以 M是AD的中点，
同理： N是BC的中点，
因为 AD=BC，
所以 MD=NC，
因为 AD//BC，MD=NC，
所以 四边形MNCD是平行四边形，
又因为 CD=MD，
所以 平行四边形MNCD是菱形，
所以 EC垂直于FD。