Question

已知在平行四边形ABCD中,E为BA的延长线上一点,CE交AD于点F,若AE:AB=1:2,则S四边形

答案是2，我要过程~
求S四边形ABCF/S△CDF=

Answer 1

∵△AEF∽△DCF（内错角相等；对顶角相等），
故△DCF面积∶△AEF面积＝（1／2）²＝1／4 （相似△面积比等于相似比的平方；DC＝AB），
△DCF面积＝4；
又∵△AEF∽△BEC（公共角∠E；同旁内角相等）；
故△BEC面积∶△AEF面积＝1／4（相似△面积比等于相似比的平方），
四边形ABCF面积＝4﹣1＝3；
∴四边形ABCF面积∶△DCF面积＝3∶4。

Answer 2

采用三角形相似
AE：AB=1：2
因三角形EAF相似三角形EBC
有：AF：BC=1：（2+1）=1：3
所以有AF：AD=1：3
三角形CDF的面积=CD*DF/2
四边形ABCF的面积 = 四边形ABCD的面积 - 三角形CDF的面积
= CD*DA - CD*DF/2
= CD*DF*3/2 - CD*DF/2
=CD*DF
所以：S四边形ABCF/S△CDF=2

Answer 3

∵BA∥CD，
∴△AEF∽△CDF，且相似比=AE/CD=AE/AB=1/2，
∴S△AEF/S△DCF=1/4 ①，
∵AD∥BC，
∴S△AEF∽△BEC，且相似比=EA/EB=1/3，
∴S△AEF/S△BEC=1/9
∴S△AEF/S四边形ABCF=1/8 ②，
∴S四边形ABCF/S△CDF=2