已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD。求证：CD=2BD。
已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD。求证：CD=2BD。...
已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD。求证：CD=2BD。
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证明：
如图，连接AD
由于DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD
由：∠BAC=120°，AB=AC
知：∠C=30°，∠B=30°
而△ADB是等腰三角形，所以：∠DAB=30°
所以：∠CAD=90°
所以在直角△ACD中，CD=2AD，而AD=BD
所以：CD=2BD
如图，连接AD
由于DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD
由：∠BAC=120°，AB=AC
知：∠C=30°，∠B=30°
而△ADB是等腰三角形，所以：∠DAB=30°
所以：∠CAD=90°
所以在直角△ACD中，CD=2AD，而AD=BD
所以：CD=2BD
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