如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接DG.（1）求证：△AED
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解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，
易证出 △CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．
③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．
易证△DFG∽△DEA
∴FG：AE=DF：DA=1：3，
则 FG：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，
易证出 △CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．
③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．
易证△DFG∽△DEA
∴FG：AE=DF：DA=1：3，
则 FG：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
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