Question

为什么实系数的一元二次方程可用求根公式，而复数系数就不能用求根公式

Answer 1

因为复系数的方程中判别式b^2-4ac可能是复数，在求根时一定要进行开方这一步；而复数开方，至少对于高中生来说，是一件非常麻烦的事情。所以用求根公式去解复系数方程是很困难的，而不是不能解。
而且，对于任意一个二次方程，一定可以用配方法将其变形为(x-z1)^2=z2（z1、z2是复数）的形式，接下来只要对z2开方就可以解下去了——只要能对z2开方——这不就是求根公式换了个写法嘛。

例：x^2-(4+2i)x-1+i=0
配方后得到(x-(2+i))^2=4+3i
因此x=2+i+(4+3i)^0.5。

关键是——(4+3i)^0.5等于什么？
如果学过复数的三角形式开方的话，当然可以花一点时间，求出来如下结果（为书写简便，用m代替根号2）：
(4+3i)^0.5=(3+i)/m或-(3+i)/m（可以进行平方以验证，注意到复数是没有算术根这一说的，所以有正负）。
所以最后的解就是x=2+i+(3+i)/m或x=2+i-(3+i)/m。

如果用求根公式呢？
判别式等于(4+2i)^2-4(-1+i)=16+12i=4(4+3i)，
所以x=(4+2i+(4(4+3i))^0.5)/2
=2+i+(4+3i)^0.5。
后面就跟刚才一样了，没有区别。

但是如果没学过复数的开方，就在4+3i那里卡住了，做不下去了。
另外，因为复数开方时自动带上正负号，所以也就不用在公式中写加减，直接写加号就行。
就是这样。

Answer 2

用样可以用求根公式。
△=(1+i)^2+4i=1+2i-1+4i=6i
只是求√△的时候麻烦些。
i=e^(iπ/2)
√i的一个值为e^(iπ/4)=(1+i)√2/2,
(另一个值为其相反符号）
因此原方程的根为：
x1=[1+i+√6*(1+i)√2/2]/2=[1+√3+(1+√3)i]/2
x2=[1+i-√6*(1+i)√2/2]/2=[1-√3+(1-√3)i]/2

Answer 3

因为是两个方程 实部相等 虚部相等 然后再用求根公式