Question

是否存在一个所有系数能用根式表达的一元二次方程，使其解有一个为sin10°？

若存在，请求出这个方程，若不存在，请说明理由。

Answer 1

不存在一个所有系数能用根式表达的一元二次方程，使其解有一个为sin10°。

一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为系数（常数）。

如果我们假设sin10°是一个一元二次方程的根，那么我们可以转化为一个关于sin10°的一元二次方程。假设这个方程为：a(sin10°)^2 + b(sin10°) + c = 0。

然而，我们知道sin10°是一个无理数，它本身不能通过根式完全精确地表示。因此，无法找到一组所有系数能用根式表达的二次方程，使其根之一为sin10°。