已知函数f(x)=|x-2|+|2x-1|。(1)解不等式f(x)<2；(2)若不等式f(x)<a的解集为空集，求a的取值范围。
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第一问：讨论x的取值，x>2时，原式等价于3x-3<2,解得x<5/3,所以x>2不成立；
1/2<=x<=2时，原式等价于2-x+2x-1<2,解得x<1,所以1/2<=x<1;
x<1/2时，原式等价于2-x-2x+1<2,解得x>1/3,所以1/3<x<1/2;
综上所述1/3<x<1
第二问：只要求出f(x)的最小值就行了。还是讨论三种情况， 第一种情况原式>3*2-3=3;
第二种情况原式>1/2+1=3/2;
第三种情况原式>3-3*1/2=3/2
所以f(x)>3/2;
所以a<=3/2
1/2<=x<=2时，原式等价于2-x+2x-1<2,解得x<1,所以1/2<=x<1;
x<1/2时，原式等价于2-x-2x+1<2,解得x>1/3,所以1/3<x<1/2;
综上所述1/3<x<1
第二问：只要求出f(x)的最小值就行了。还是讨论三种情况， 第一种情况原式>3*2-3=3;
第二种情况原式>1/2+1=3/2;
第三种情况原式>3-3*1/2=3/2
所以f(x)>3/2;
所以a<=3/2
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