lim(x→0){[∫(0)(x)sintdt]/x^2}

fin3574
高粉答主

2012-05-10 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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lim(x→0) [∫(0→x) sint dt]/x²
= lim(x→0) [∫(0→x) sint dt'/(x²)'
= lim(x→0) sinx/(2x)
= 1/2 · lim(x→0) (sinx)/x
= 1/2
追问
那个t跟x是怎么变换的?
追答
直接对这个变上限定积分求导数,就是洛必达法则,分子和分母各自求一阶导数
公式[∫(a→b) f(t) dt]' = b' · f(b) - a' · f(a)
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