Question

在四边形ABCD中，角ADC等于角ABC等于90度，AD等于CD，DP垂直AB,若四边形ABCD的面积为16 则DP等于多少

Answer 1

DP=4

解：做DM垂直BC于M
角DPA=角DMC
因为角PDM=角ADC
所以角PDA=角CDM
又因为DA=DC
所以三角形PDA全等于三角形DMC
四边形PDMB是正方形，面积为16
所以DP=4

解：做DM垂直BC延长线交于M，即 DM⊥BM，PD⊥MD ∴∠PDM=∠DMB=∠MBP=∠BPD=∠90°即四边形PDMB是矩形或正方形 ；
∵∠ADC=90°（已知），又∵∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDM=90°；
∴∠ADP =∠CDM；∠DMB=∠BPD=∠APD=∠90°；
又∵ AD=DC （已知） ∴△APD≌△CMD；∴DP=DM；∴四边形ABCD是正方形。
∴面积（S）ABCD=（S）PDMB=16=PD＾2 ，∴PD=4。

连接AC，BD，延长BA至E，使AE=BC，连接DE
因为 角ADC等于角ABC等于90度
所以 四边形ABCD是圆内接四边形
因为 AD=CD，角ADC=90度
所以 角ACD=45度
因为 四边形ABCD是圆内接四边形
所以 角ABD=角ACD=45度，角EAD=角BCD
因为 AD=CD，AE=BC，角EAD=角BCD
所以 三角形EAD全等于三角形ECD
所以 四边形ABCD的面积=三角形EBD的面积
因为 三角形EAD全等于三角形ECD
所以 角EDA=角BDC，ED=BD
所以 角EDB=角ADC=90度
因为 ED=BD，DP垂直AB
所以 EB=2DP
所以 三角形EBD的面积=1/2EB*DP=DP*DP
因为 四边形ABCD的面积=三角形EBD的面积=16
所以 DP*DP=16
所以 DP=4