Question

一个高中数学题---排列组合----高手帮忙解释

某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种

解释：问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个选手分给4个班，每班至少一个。相当于把10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
解：将小球穿成一串，截成4段，有C(9,3)=84种截断方法。对应放到4个盒子里。

我不解的是，一开始，给2班1个，3班2个，4班3个这个不是应该C(16,1)*C(15,2)*C(13,3)吗？然后再乘以C(9,3) 吗？

为什么前3项没计算在内呢？我到底错在哪里了？高手给分析一下
我希望你你们从我的角度出发，考虑我到底出错在哪里了，帮我走出这个牛角尖。而不是从你们会不会这个题的角度去解析这个问题。好吗？

Answer 1

因为这里是分配16个名额，每个名额都是一样的，而不是16个选手。名额之间不需要做区分。也就是说不需要考虑在16个名额中先选出哪六个来。不然如果按照你这样算得话那截断绳子的时候不还要考虑哪一段给哪个班的问题吗？
就是根据你做的说的啊= = 你乘的这三项，是考虑从16个中抽出这6个的情况，但是实际上抽出6个只有一种情况，因为这里说的是名额，而不是具体的16个不同的选手。如果按照你说的考虑了这三项，那么在后面截断绳子的时候不是同样要考虑哪段绳子里包含哪几个名额，又会多出很多麻烦的项。。。这样明白了吗。。

Answer 2

你好！因为名额都是一样的，即相同元素排列，所以你在开始时，已经把名额给出去了，不用前三项，不然就重复了。

Answer 3

分配的是名额，而不是具体哪位同学，所以不用考虑具体某个同学的分配方法