Question

排列组合问题..高手帮帮忙~

8个靶子挂成3列，两列挂3个，一列挂2个（如图），射击时只能击碎任意一列的最下面的一个，若每次涉及都遵循这个原则，击碎8个靶子有多少种不同的次序？？
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A1 B2 C3
A2 B1 C2
A3 C1
最好可以稍微解释下~~谢谢了~

Answer 1

转化一下：aaabbccc对应A3 A2 A1 B1 B2 C1 C2 C3顺序
babccaca对应B1 A3 B2 C1 C2 A2 C3 A1顺序

即三个a,两个b,三个c的不同排序对应了不同的射击顺序

共有：先在8个位次中安排a,共C(8,3)=56种
再在剩余5个位次中安排b,共C(5,2)=10种
再在剩余3个位次中安排3,共C(3,3)=1种

共56*10*1=560种不同的射击次序

Answer 2

【注：把打下的靶子从左到右排起来，即可发现，第1列的靶子足标是递减的，而第2,3列足标是递增的。这即相当于将8个靶子任意的排起来，使第1列靶的足标递减，另两列靶子的足标递增。】分步计数，乘法原理。按从左到右的顺序排列。（1）先排第1列，仅1种排法。（2）再排第2列，不考虑足标，有4*5=20种，去掉重复的，有20/2!=10种。（3）后排第3列，有6*7*8/3!=56种，故总排列方法有1*10*56=560种。

Answer 3

8*7*6*5*4*3*2*1=40320

40320/(6*5*4*3*2*1)=560

买彩票计算的方式差不多：D