Question

在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC，角A=60度，AB=2CD，E,F分别为AB,AD的重点，连接EF,EC,BF,CF

(1)在不添加其他条件下，写出一对全等的三角形，用符号全等于表示，并证明。
（2）若CD=2，求四边形BCFE的面积

Answer 1

1、△CDF≌△BEF
连接DE
∵ABCD是直角梯形，且AB=2CD AB∥DC
∴CD=BE
∴BCDE是矩形
∴∠DEA=90°
∴EF=DF=AF(直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等）
∴△EFA是等腰三角形
∴∠FEA=∠A=60°
∴∠BEF=∠CDF=120°(互补)
在△CDF和△BEF中
CD=BE EF=DF ∠BEF=∠CDF
∴△CDF≌△BEF
2、∵∠FEA=∠A=60
∴△EFA是等边三角形
∴AE=EF=AF=DF=(1/2)AB=CD=2
AB=AD=4 DE=BC=√(AD²-AE²)=√(16-4)=2√3
S四边形BCFE=S梯形-(S△CDF+S△EFA)
=S梯形-(S△BEF+S△EFA)
=S梯形-S△BFA
=(1/2)×(2+4)×2√3-(1/2)×2×2×√3/2
=6√3-√3
=5√3

∴