Question

如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC

1求证AD=AE
2若AD=8，DC=4球AB的长

Answer 1

作BF⊥DC的延长线于F
∵ ABCD是直角梯形,AB//CD,AD⊥DC
∴ ABFD是矩形,
∴ AD=BF,
∴∠BCF=∠ABE
∵∠AEB=∠BFC=90°,
AB=BC
∴ △AEB≌△BFC
∴ AE=BF
∴AE=AD

2、
设AB=BC=X，
作CK垂直于AB交AB于点K。
则有：在三角形BCK中，有勾股定理，4^2+（X-0.5）^2＝X^2，得X=16.25
AB=16.25

追问

错了，是10，我已近知道了，算了看你写那么多，给你家分吧

Answer 2

（1）证明：连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC,AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC
∴{∠D=∠AEC,∠DCA=∠ACB,AC=AC
∴△ADC≌△AEC（AAS）
∴AD=AE;
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC， 设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°
由勾股定理得：8的平方+（x-4）平方=x平方， 解得：x=10
∴AB=10．

Answer 3

AB=10