Question

若已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3，则a+3b的取值范围 答案已经知道了。 但是不明白一点

-2≤2a+2b≤2
1≤a-2b≤3
相加
-1≤3a≤5
-1/3≤a≤5/3(1)
条件两式相减
-3≤2b-a≤-1
-1≤a+b≤1相加
-4≤3b≤0(2)
(1)+(2)
-13/3≤a+3b≤5/3 本人觉得这样的过程木有错,可是为啥答案老是不一样。。。不存在算错的问题吧,因为算了好几遍。

Answer 1

你那么做，无形中，放宽了条件

a+3b=(5/3)(a+b) + (-2/3)(a-2b)

-1≤a+b≤1
-5/3≤(5/3)(a+b)≤5/3

1≤a-2b≤3
-2≤ (-2/3)(a-2b)≤-2/3

-11/3≤a+3b≤1

追问

那个能否讲讲是肿么放宽滴。。。
还有,那个考试这么写会被批错吗。。

追答

你的答案是错的

你算出来的
-1/3≤a≤5/3(1)
-4≤3b≤0(2)

a=5/3,b=0时，满足你算出来的式子
但是，不满足-1≤a+b≤1

下面的不知道你能不能理解
如果用a为横轴，b为纵轴，画个图的话
原来的范围是一个平行四边形
你的范围是包含平行四边形的最小的矩形
面积相差的区域就是你扩大的范围

追问

意思是我解题这种方法不对是吧??
但为啥呢。。

追答

就是你把a b的范围扩大了啊
就错了

上面的作图法不知道你能不能理解

Answer 2

应该没有错的
可能答案错了

追问

。。。。。。不是,答案也木错,另一种方法算过的。。