如图,四边形ABCD中,AC垂直BD于O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点
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第一个问题:
∵AF=BF、AE=DE,∴FE=BD/2、FE∥BD。
∵CG=BG、CH=DH,∴GH=BD/2、GH∥BD。
由FE=BD/2、GH=BD/2,得:FE=GH。
由FE∥BD、GH∥BD,得:FE∥GH。
由FE=GH、FE∥GH,得:EFGH是平行四边形。
∵BF=AF、BG=CG,∴FG∥AC,又AC⊥BD,∴FG⊥BD,而GH∥BD,∴FG⊥GH,
∴平行四边形EFGH是矩形。
第二个问题:
∵BF=AF、BG=CG,∴FG=AC/2,又GH=BD/2、AC=BD,∴FG=GH,
∴矩形EFGH是正方形。
∵AF=BF、AE=DE,∴FE=BD/2、FE∥BD。
∵CG=BG、CH=DH,∴GH=BD/2、GH∥BD。
由FE=BD/2、GH=BD/2,得:FE=GH。
由FE∥BD、GH∥BD,得:FE∥GH。
由FE=GH、FE∥GH,得:EFGH是平行四边形。
∵BF=AF、BG=CG,∴FG∥AC,又AC⊥BD,∴FG⊥BD,而GH∥BD,∴FG⊥GH,
∴平行四边形EFGH是矩形。
第二个问题:
∵BF=AF、BG=CG,∴FG=AC/2,又GH=BD/2、AC=BD,∴FG=GH,
∴矩形EFGH是正方形。
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第一个
∵AF=BF、AE=DE,∴FE=BD/2、FE∥BD。
∵CG=BG、CH=DH,∴GH=BD/2、GH∥BD。
由FE=BD/2、GH=BD/2,得:
由FE∥BD、GH∥BD,得:
由FE=GH、FE∥GH,得:EFGH是平行四边形。
∵BF=AF、BG=CG,∴FG∥AC,又AC⊥BD,∴FG⊥BD,而GH∥BD,∴FG⊥GH,
∴四边形EFGH是矩形
第二个问题:
∵BF=AF、BG=CG,∴FG=AC/2,又GH=BD/2、AC=BD,∴FG=GH,
∴矩形EFGH是正方形。
∵AF=BF、AE=DE,∴FE=BD/2、FE∥BD。
∵CG=BG、CH=DH,∴GH=BD/2、GH∥BD。
由FE=BD/2、GH=BD/2,得:
由FE∥BD、GH∥BD,得:
由FE=GH、FE∥GH,得:EFGH是平行四边形。
∵BF=AF、BG=CG,∴FG∥AC,又AC⊥BD,∴FG⊥BD,而GH∥BD,∴FG⊥GH,
∴四边形EFGH是矩形
第二个问题:
∵BF=AF、BG=CG,∴FG=AC/2,又GH=BD/2、AC=BD,∴FG=GH,
∴矩形EFGH是正方形。
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