已知O是正三角形ABC内部一点，向量OA+2向量OB+3向量OC=0，则三角形OAC与三角形ABC的面积之比是？
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已知O是正三角形ABC内部一点，向量OA+2向量OB+3向量OC=0，则三角形OAC与三角形ABC的面积之比是？
解析：根据三角形内心向量形式的充要条件
若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0, 则O为⊿ABC的内心
∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0
∴O为⊿ABC的内心
∵内心分三角形一边上中线之比为2：1，即内心到一边中点距离=该中线的1/3
∴S(⊿OAB)=S(⊿OBC)=S(⊿OAC)
∴三角形OAC与三角形ABC的面积之比是1/3
解析：根据三角形内心向量形式的充要条件
若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0, 则O为⊿ABC的内心
∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0
∴O为⊿ABC的内心
∵内心分三角形一边上中线之比为2：1，即内心到一边中点距离=该中线的1/3
∴S(⊿OAB)=S(⊿OBC)=S(⊿OAC)
∴三角形OAC与三角形ABC的面积之比是1/3
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