Question

设z1,z2为复数，|z2|=3,|z1+z2|=4,|z1-z2|=5,求z1/z2

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Answer 1

几何解法：
以原点为起点，以向量z1和z2为边做平行四边形，则z1+z2、z1-z2分别为平行四边形两条对角线。
2*|z1|^2+2*|z2|^2=|z1+z2|^2 +|z1-z2|^2
求得|z1|

在以z1、z2、z1-z2的三角形中，应用余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
可以求出z1和z2的夹角θ的余弦值
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1，注意sinθ > 0

z1 / z2=( |z1| / |z2| )*(cosθ+i sinθ)