Question

某工程由甲乙两队合作6天完成,厂家需付甲乙两队共8700元;乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙丙两队共950...

某工程由甲乙两队合作6天完成,厂家需付甲乙两队共8700元;乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元;甲丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲丙两队共5500元. (1)求甲乙丙各单独完成全部工程各需多少天？ (2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由那队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

Answer 1

(1)：甲乙两队合作效率=1÷6=1/6
乙丙两队合作效率=1÷10=1/10
甲丙两队合作效率=2/3÷5=2/15
甲乙丙三队合作效率=(1/6+1/10+2/15)÷2=1/5
甲效率=1/5-1/10=1/10，甲单独完成需要时间=1÷1/10=10天
乙效率=1/5-2/15=1/15，乙单独完成需要时间=1÷1/15=15天
丙效率=1/5-1/6=1/30，丙单独完成需要时间=1÷1/30=30天

(2)：甲乙两队合作完成，两队每天共得工程款=8700÷6=1450元
乙丙两队合作完成，两队每天共得工程款=9500÷10=950元
甲丙两队合作完成，两队每天共得工程款=5500÷5=1100元
甲乙丙合作，三队每天共得工程款=(1450+950+1100)÷2=1750元
甲队工作，每天得工程款=1750-950=800元
乙队工作，每天得工程款=1750-1100=650元
丙单独完成时间超过了15天，不能由丙队来完成
甲单独完成需要10天，共需要花钱=10×800=8000元
乙队单独完成需要15天，共需要花钱=15×650=9750元
8000﹤9750
若工期要求不超过15天完成全部工程，由甲队单独完成此项工程，花钱最少。

Answer 2

(1)解：设甲每天完成的工程量为x,乙每天完成的工程量为y,丙每天完成的工程量为z，整个工程为单位一。由题可知：
6(x+y)=1
10(y+z)=1
5(x+z)=2/3
解 得：x=1/10,
y=1/15,
z=1/30
所以甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要30天。
(2)甲乙两队合作完成，两队每天共得工程款 8700÷6=1450元
乙丙两队合作完成，两队每天共得工程款 9500÷10=950元
甲丙两队合作完成，两队每天共得工程款 5500÷5=1100元
甲乙丙合作，三队每天共得工程款 1450+950+1100)÷2=1750元
甲队工作，每天得工程款 1750-950=800元
乙队工作，每天得工程款 1750-1100=650元
丙单独完成时间超过了15天，不能由丙队来完成
甲单独完成需要10天，共需要花钱 10×800=8000元
乙队单独完成需要15天，共需要花钱 15×650=9750元
8000﹤9750
若工期要求不超过15天完成全部工程， 由甲队单独完成此项工程，花钱最少。

Answer 3

解：设甲每天完成的工程量为x,乙每天完成的工程量为y,丙每天完成的工程量为z，整个工程为单位一。有题可知：
6(x+y)=1
10(y+z)=1
5(x+z)=2/3 将三式联立方程组 解 得：x=1/10, y=1/15, z=1/30
所以甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要30天。

Answer 4

解：（1）设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天．
根据题意，得：

6(1
x
+
1
y
)＝1

10(1
y
+
1
z
)＝1

5(1
x
+
1
z
)＝
2
3

解得：x=10，y=15，z=30．
经检验：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合题意．
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．

（2）设甲、乙、丙各队工作一天，厂家需付报酬分别为a元、b元、c元．
根据题意得：

6(a+b)＝8 700
10(b+c)＝9 500
5(c+a)＝5 500

解得

a＝800
b＝650
c＝300

．
丙队工作30天首先排除；
甲队完成项目所需费用为ax=8000元；
乙队完成项目所需费用为by=650×15=9750元．
答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．